Perkembangan Ilmu Gerak (Periode III)

      C.    Periode III ( Fisika Klasik 1800 M -1890 (1900 ) M )

            1.      Daniel Bernoulli (1700 M – 1780 M)

Daniel Bernoulli ( 8 Pebruari  1700 – 17 Maret  1782) adalah ilmuwan swiss. Ahli matematik yang menghabiskan  banyak hidunya di Basel, di mana ia akhirnya meninggal. Keahlian matematikanya untuk diaplikasikan ke mekanika, terutama ilmu mekanika zat cair (fluida) dan gas. Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Prinsip ini diambil dari nama ilmuwan Belanda/Swiss yang bernama Daniel Bernoulli.  

Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow)

            2.      Leonhard Euler ( 1707 M – 1783 M )

Leonard Euler lahir tahun 1707 di Basel, Swiss. Dia diterima masuk Universitas Basel tahun 1720 tatkala umurnya baru mencapai tiga belas tahun. Mula-mula dia belajar teologi, tetapi segera pindah ke mata pelajaran matematika.  Kegeniusan Euler memperkaya hampir segala segi matematika murni maupun matematika siap pakai, dan sumbangannya terhadap matematika fisika hampir tak ada batasnya untuk penggunaan.

Euler khusus ahli mendemonstrasikan bagaimana hukum-hukum umum mekanika, yang telah dirumuskan di abad sebelumnya oleh Isaac Newton, dapat digunakan dalam jenis situasi fisika tertentu yang terjadi berulang kali. Misalnya, dengan menggunakan hukum Newton dalam hal gerak cairan, Euler sanggup mengembangkan persamaan hidrodinamika. Juga, melalui analisa yang cermat tentang kemungkinan gerak dari barang yang kekar, dan dengan penggunaan prinsip-prinsip Newton. Dan Euler berkemampuan mengembangkan sejumlah pendapat yang sepenuhnya menentukan gerak dari barang kekar. Dalam praktek, tentu saja, obyek benda tidak selamanya mesti kekar. Karena itu, Euler juga membuat sumbangan penting tentang teori elastisitas yang menjabarkan bagaimana benda padat dapat berubah bentuk lewat penggunaan tenaga luar.

 Pengetahuan modern dan teknologi akan jauh tertinggal di belakang, tanpa adanya formula Euler, rumus-rumusnya, dan metodenya. Sekilas pandangan melirik indeks textbook matematika dan fisika akan menunjukkan penjelasan-penjelasan ini sudut Euler (gerak benda keras); kemantapan Euler (deret tak terbatas); keseimbangan Euler (hydrodinamika); keseimbangan gerak Euler (dinamika benda keras); formula Euler (variabel kompleks); penjumlahan Euler (rentetan tidak ada batasnya), curve polygonal Eurel (keseimbangan diferensial); pendapat Euler tentang keragaman fungsi (keseimbangan diferensial sebagian); transformasi Euler (rentetan tak terbatas); hukum Bernoulli-Euler (teori elastisitis); formula Euler-Fourier (rangkaian trigonometris); keseimbangan Euler-Lagrange (variasi kalkulus, mekanika); dan formula Euler-Maclaurin (metode penjumlahan) itu semua menyangkut sebagian yang penting-penting saja.

            3.      Hamilton

Jika ditinjau gerak partikel yang terkendala pada suatu permukaan bidang, maka diperlukan adanya gaya tertentu yakni gaya konstrain yang berperan mempertahankan kontak antara partikel dengan permukaan bidang. Namun tak selamanya gaya konstrain yang beraksi terhadap partikel dapat diketahui. Pendekatan Newtonian memerlukan informasi gaya total yang beraksi pada partikel. Gaya total ini merupakan keseluruhan gaya yang beraksi pada partikel, termasuk juga gaya konstrain. Oleh karena itu, jika dalam kondisi khusus terdapat gaya yang tak dapat diketahui, maka pendekatan Newtonian tak berlaku. Sehingga diperlukan pendekatan baru dengan meninjau kuantitas fisis lain yang merupakan karakteristik partikel, misal energi totalnya. Pendekatan ini dilakukan dengan menggunakan prinsip Hamilton, dimana persamaan Lagrange yakni persamaan umum dinamika partikel dapat diturunkan dari prinsip tersebut.

Prinsip Hamilton mengatakan, Dari seluruh lintasan yang mungkin bagi sistem dinamis untuk berpindah dari satu titik ke titik lain dalam interval waktu spesifik (konsisten dengan sembarang konstrain), lintasan nyata yang diikuti sistem dinamis adalah lintasan yang meminimumkan integral waktu selisih antara energi kinetik dengan energi potensial.

            4.       Joseph-Louis Lagrange ( 1736 M – 1813 M )

Persamaan gerak partikel yang dinyatakan oleh persamaan Lagrange dapat diperoleh dengan meninjau energi kinetik dan energi potensial partikel tanpa perlu meninjau gaya yang beraksi pada partikel. Energi kinetik partikel dalam koordinat kartesian adalah fungsi dari kecepatan, energi potensial partikel yang bergerak dalam medan gaya konservatif adalah fungsi dari posisi.

Persamaan Lagrange merupakan persamaan gerak partikel sebagai fungsi dari koordinat umum, kecepatan umum, dan mungkin waktu.   Waktu berpengaruh dalam persaman Lagrange dikarenakan persamaan transformasi yang menghubungkan koordinat kartesian dan koordinat umum mengandung fungsi waktu. Pada dasarnya, persamaan Lagrange ekivalen dengan persamaan gerak Newton,  jika koordinat yang digunakan adalah koordinat kartesian.

Dalam mekanika Newtonian, konsep gaya diperlukan sebagai kuantitas fisis yang berperan dalam aksi terhadap partikel. Dalam dinamika Lagrangian, kuantitas fisis yang ditinjau adalah energi kinetik dan energi potensial partikel. Keuntungannya, karena energi adalah besaran skalar, maka energi bersifat invarian terhadap transformasi koordinat. Dalam kondisi tertentu, tidaklah mungkin atau sulit menyatakan seluruh gaya yang beraksi terhadap partikel, maka pendekatan Newtonian menjadi rumit  atau bahkan tak mungkin dilakukan.

Read More

Perkembangan Ilmu Gerak (Periode II)

       B.    Periode II  ( Awal Sains 1550-1800 M )

      1.      Galileo ( 1564 M - 1642 M)

Ilmuwan Itali besar ini mungkin lebih bertanggung jawab terhadap perkembangan metode ilmiah dari siapa pun juga. Galileo lahir di Pisa, tahun 1564. Selagi muda belajar di Universitas Pisa tetapi mandek karena urusan keuangan. Meski begitu tahun 1589 dia mampu dapat posisi pengajar di universitas itu. Beberapa tahun kemudian dia bergabung dengan Universitas Padua dan menetap di sana hingga tahun 1610. Dalam masa inilah dia menciptakan tumpukan penemuan-penemuan ilmiah.

Aristoteles mengajarkan, benda yang lebih berat jatuh lebih cepat ketimbang benda yang lebih ringan, dan bergenerasi-generasi kaum cerdik pandai menelan pendapat filosof Yunani yang besar pengaruh ini. Tetapi, Galileo memutuskan mencoba dulu benar-tidaknya, dan lewat serentetan eksperimen dia berkesimpulan bahwa Aristoteles keliru. Yang benar adalah, baik benda berat maupun ringan jatuh pada kecepatan yang sama kecuali sampai batas mereka berkurang kecepatannya akibat pergeseran udara. Aristoteles mengajarkan, benda yang lebih berat jatuh lebih cepat ketimbang benda yang lebih enteng, dan bergenerasi-generasi kaum cerdik pandai menelan pendapat filosof Yunani yang besar pengaruh ini. Tetapi, Galileo memutuskan mencoba dulu benar-tidaknya, dan lewat serentetan eksperimen dia berkesimpulan bahwa Aristoteles keliru. Yang benar adalah, baik benda berat maupun enteng jatuh pada kecepatan yang sama kecuali sampai batas mereka berkurang kecepatannya akibat pergeseran udara.   Galileo melakukan eksperimen ini di menara Pisa (Kebetulan, kebiasaan Galileo melakukan percobaan melempar benda dari menara Pisa tampaknya tanpa sadar). Pada satu sisi benda ringan akan menghambat benda berat dan benda berat akan mempercepat benda ringan, dan karena itu kombinasi tersebut akan bergerak pada suatu laju pertengahan. Di lain pihak benda-benda yang dipadu bahkan akan membentuk benda yang lebih berat, yang karena itu harus bergerak lebih cepat dari pada yang pertama atau salah satunya.  

 Mengetahui hal ini, Galileo mengambil langkah-langkah lebih lanjut. Dengan hati-hati dia mengukur jarak jatuhnya benda pada saat yang ditentukan dan mendapat bukti bahwa jarak yang dilalui oleh benda yang jatuh adalah berbanding seimbang dengan jumlah detik kwadrat jatuhnya benda. Penemuan ini (yang berarti penyeragaman percepatan) memiliki arti penting tersendiri. Bahkan lebih penting lagi Galileo berkemampuan menghimpun hasil penemuannya dengan formula matematik.  

Sumbangan besar Galileo lainnya ialah penemuannya mengenai hukum kelembaman (inersia). Sebelumnya, orang percaya bahwa benda bergerak dengan sendirinya cenderung menjadi makin pelan dan sepenuhnya berhenti kalau saja tidak ada tenaga yang menambah kekuatan agar terus bergerak. Tetapi percobaan-percobaan Galileo membuktikan bahwa anggapan itu keliru. Bilamana kekuatan melambat seperti misalnya pergeseran, dapat dihilangkan, benda bergerak cenderung tetap bergerak tanpa batas.

 Analisis Galileo mencapai resolusi akhir dari masalah gerak peluru. Dia juga memperlihatkan bagaimana komponen-komponen horisontal dan vertikal dari gerak peluru bergabung menghasilkan lintasan parabolik.

Galileo menganggap bahwa sebuah benda yang menggelinding ke bawah pada suatu bidang miring adalah dipercepat seragam yaitu, kecepatannya bertambah dengan besar yang sama dalam tiap interval  waktu yang kecil. Dia kemudian menunjukkan bahwa asumsi ini dapat diuji dengan mengukur jarak yang dilalui, dari pada mencoba mengukur kecepatan secara langsung.

      2.      Descartes ( 1596  M – 1661 M )

Rene Descartes lahir Di desa La Haye tahun 1596, filosof, ilmuwan, matematikus Perancis yang tersohor abad 17. Waktu mudanya dia sekolah Yesuit, College La Fleche. Begitu umur dua puluh dia dapat gelar ahli hukum dari Universitas Poitiers walau tidak pernah mempraktekkan ilmunya samasekali. Meskipun Descartes peroleh pendidikan baik, tetapi dia yakin betul tak ada ilmu apa pun yang bisa dipercaya tanpa matematik. Karena itu, bukannya dia meneruskan pendidikan formalnya, melainkan ambil keputusan kelana keliling Eropa dan melihat dunia dengan mata kepala sendiri. Berkat dasarnya berasal dari keluarga berada, mungkinlah dia mengembara kian kemari dengan leluasa dan longgar. Tak ada persoalan duit.  Hukum Gerak Descartes terdiri atas dua bagian, dan memprediksi hasil dari benturan antar dua massa:

1.          bila dua benda memiliki massa dan kecepatan yang sama sebelum terjadinya benturan, maka keduanya akan terpantul karena tumbukkan, dan akan mendapatkan kecepatan yang sama dengan sebelumnya.

2.          bila dua benda memiliki massa yang sama, maka karena tumbukkan tersebut, benda yang memiliki massa yang lebih kecil akan terpantul dan menghasilkan kecepatan yang sama dengan yang memiliki massa yang lebih besar. Sementara, kecepatan dari benda yang bermassa lebih besar tidak akan berubah

Descartes telah memunculkan hukum ini berdasarkan pada perhitungan simetris dan suatu gagasan bahwa sesuatu harus ditinjau dari proses tumbukkan. Sayangnya, gagasan Descartes memiliki kekurangan yang sama dengan gagasan Aristoteles yaitu masalah diskontinuitas.

Descartes menerima prinsip Galileo bahwa benda-benda cenderung untuk bergerak dalam garis lurus, dia beranggapan bahwa tidak pernah ada sembarang ruang kosong ke dalam mana sebuah benda dapat bergerak. maka konsekuensinya adalah  satu-satunya gerak yang mungkin adalah rotasi dari suatu kumpulan partikel-partikel..

Pengaruh besar lain dari konsepsi Descartes adalah tentang fisik alam semesta. Dia yakin, seluruh alam kecuali Tuhan dan jiwa manusia bekerja secara mekanis, dan karena itu semua peristiwa alami dapat dijelaskan secara dan dari sebab-musabab mekanis. Atas dasar ini dia menolak anggapan-anggapan astrologi, magis dan lain-lain ketahayulan. Berarti, dia pun menolak semua penjelasan kejadian secara teleologis. (Yakni, dia mencari sebab-sebab mekanis secara langsung dan menolak anggapan bahwa kejadian itu terjadi untuk sesuatu tujuan final yang jauh). Dari pandangan Descartes semua makhluk pada hakekatnya merupakan mesin yang ruwet, dan tubuh manusia pun tunduk pada hukum mekanis yang biasa. Pendapat ini sejak saat itu menjadi salah satu ide fundamental fisiologi modern.

Descartes menyukai suatu alam dengan suatu mekanisme mesin jam yang besar sekali, yaitu alam yang mekanistik, yang diciptakan oleh Tuhan dengan suatu pasokan materi dan gerak yang tetap. Agar mesin dunia tidak “berhenti akhirnya”, dia berasumsi bahwa kapanpun dua partikel bertumbukan, daya dorong atau momentum total mereka harus tetap tak berubah. Descartes mendefinisikan momentum sebagai perkalian massa dan kecepatan, mv. Ini tidak sepunuhnya benar kecuali “kecepatan” diperlakukan sebagai sebuah vektor yaitu suatu besaran yang memiliki arah tertentu di dalam ruang sehingga kecepatan-kecepatan yang sama dalam arah belawanan akan saling menghilangkan.

Sedikitnya ada lima ide Descartes yang punya pengaruh penting terhadap jalan pikiran Eropa: (a) pandangan mekanisnya mengenai alam semesta; (b) sikapnya yang positif terhadap penjajagan ilmiah; (c) tekanan yang, diletakkannya pada penggunaan matematika dalam ilmu pengetahuan; (d) pembelaannya terhadap dasar awal sikap skeptis; dan (e) penitikpusatan perhatian terhadap epistemologi.

      

       3.      Torricelli (1608 M – 1647 M) dan

Evangelista Torricelli (1608-1647), fisikawan Italia kelahiran Faenza dan belajar di Sapienza College Roma. Ia menjadi sekretaris Galileo selama 3 bulan sampai Galileo wafat pada tahun 1641. Tahun 1642 ia menjadi profesor matematika di Florence. Pada tahun 1643 ia menetapkan tentang tekanan atmosfer dan menemukan alat untuk mengukurnya, yaitu barometer.

Pada tahun 1643, Torricelli membuat eksperimen sederhana, yang dinamakan Torricelli Experiment, yaitu ia menggunakan sebuah tabung kaca kuat dengan panjang kira-kira 1m dan salah satu ujungnya tertutup. Dengan menggunakan sarung menghadap ke atas. Dengan menggunakan corong ia menuangkan raksa dari botol ke dalam tabung sampai penuh. Kemudian ia menutup ujung terbuka tabung dengan jempolnya, dan segera membaliknya. Dengan cepat ia melepaskan jempolnya dari ujung tabung dan menaruh tabung vertikal dalam sebuah bejana berisi raksa. Ia mengamati permukaan raksa dalam tabung dan berhenti ketika tinggi kolom raksa dalam tabung 76 cm di atas permukaan raksa dalam bejana. Ruang vakum terperangkap di atas kolam raksa.

      4.      Otto von Guericke ( 1602 M – 1686 M)

Otto von Guericke (30 November  1602- 21 Mei 1686)  adalah seorang ilmuwan Jerman, pencipta, dan politikus. Prestasi ilmiah utama nya menjadi penetapan dari  ilmu fisika ruang hampa.

Pada 1650 Guericke menemukan pompa udara. Guericke menerapkan barometer ke ramalan cuaca untuk meteorologi.  Kemudiannya bidang kajianya dipusatkan pada listrik, tetapi sangat sedikit hasil nya. Ia menemukan generator elektrostatik yang pertama, “ Elektrisiermaschine”.

      5.      Blaise Pascal ( 1623 M -1662 M )

Blaise Pascal (19 Juni 1623- 19Agustus 1662) adalah ilmuwan Perancis Ahli matematik, ahli ilmu fisika, dan ahli filsafat religius. Dalam bidang fisika, khususnya mekanika, dia melakukan percobaan dengan cara mengukur beda tinggi barometer di dasar dan di puncak gunung. Dari keterangan-keterangannya itu nantinnya dia mengemukakan prinsip hidrostatik yang kita kenal dengan Hukum Pascal, yaitu “Jika suatu zat cair dikenakan tekanan, maka tekanan itu akan merambat ke segala arah sama besar dengan tidak bertambah atau berkurang kekuatannya”.

      6.       Isaac Newton ( 1642 M – 1727 M )

Isaac Newton (1642-1727), lahir di Woolsthrope, Inggris. Dia  lahir di tahun kematian Galileo. Dia belajar di Universitas Cambridge dan pada usia awal 20-an ketika dia membuat tiga penemuan besarnya teori matematikanya yang sekarang dikenal dengan kalkulus, teori gravitasi, dan tentang komposisi cahaya. Karya besarnya, Mathematical Principles of Natural Philosophy (biasa disebut Principia) diterbitkan pada 1687.

 Penemuan-penemuan Newton yang terpenting adalah di bidang mekanika, pengetahuan sekitar bergeraknya sesuatu benda didasarkan pada tiga hukum fundamental. Hukum pertamany adalah hukum inersia Galileo, Galileo merupakan penemu pertama hukum yang melukiskan gerak sesuatu obyek apabila tidak dipengaruhi oleh kekuatan luar. Tentu saja pada dasarnya semua obyek dipengaruhi oleh kekuatan luar dan persoalan yang paling penting dalam ihwal mekanik adalah bagaimana obyek bergerak dalam keadaan itu.

Masalah ini dipecahkan oleh Newton dalam hukum geraknya yang kedua dan termasyhur dan dapat dianggap sebagai hukum fisika klasik yang paling utama. Hukum kedua (secara matematik dijabarkan dengan persamaan F = m.a atau a = F/m) menetapkan bahwa percepatan obyek adalah sama dengan gaya netto dibagi massa benda. Hukum kedua Newton memiliki bentuk sama seperti hukum dinamika Aristoteles, v = kF/R, dengan dua perbedaan penting. Yang satu adalah bahwa gaya menghasilkan percepatan dari pada kecepatan, sehingga dalam ketidak hadiran gaya, kecepatan tetap konstan (hukum pertama). Perbedaan yang lain adalah bahwa hambatan terhadap gerak adalah disebabkan oleh massa benda itu sendiri,  terhadap medium di mana ia bergerak. Terhadap kedua hukum itu Newton menambah hukum ketiganya yang masyhur tentang gerak (menegaskan bahwa pada tiap aksi, misalnya kekuatan fisik, terdapat reaksi yang sama dengan yang bertentangan) serta yang paling termasyhur penemuannya tentang kaidah ilmiah hukum gaya berat universal.

Newton juga membedakan antara massa dan berat. Massa adalah sifat intrinsik suatu benda yang mengukur resistansinya terhadap percepatan, sedangkan  berat adalah sesungguhnya suatu gaya, yaitu gaya berat yang bekerja pada sebuah benda. Jadi berat W sebuah benda adalah W = ma_g, di mana a_g adalah percepatan karena gravitasi. Keempat perangkat hukum ini, jika digabungkan, akan membentuk suatu kesatuan sistem yang berlaku buat seluruh makro sistem mekanika, mulai dari ayunan pendulum hingga gerak planet-planet dalam orbitnya mengelilingi matahari. Newton tidak cuma menetapkan hukum-hukum mekanika, tetapi dia sendiri juga menggunakan alat kalkulus matematik, dan menunjukkan bahwa rumus-rumus fundamental ini dapat dipergunakan bagi pemecahan masalah fisika.

Diantara banyak prestasi Newton, ada satu  yang merupakan penemuan terbesar ialah ‘Hukum Gravitasi’. Pada penemuan ini, Newton menggunakan dengan baik penemuan penting sebelumnya tentang pergerakan angkasa yang dibuat oleh Kepler dan yang lainnya. Newton menyadari hukum semacam ini pada pertengahan 1660. Pada masa kreatif ini, ia menulis hampir satu abad kemudian bahwa,“Saya menarik kesimpulan bahwa kekuatan yang menjaga planet-planet pada orbitnya pasti berbanding terbalik sama dengan kuadrat dari jarak mereka dengan pusat dimana mereka berevolusi”. Diungkapkan sebagai sebuah persamaan 

di mana F gaya gravitasi diantara dua benda bermassa m₁ dan m₂, r adalah jarak antara pusat-pusatnya, dan G adalah tetapan gravitasi . Gerak sebuah planet mengelilingi matahari adalah suatu kombinasi gerak garis lurus yang ia harus miliki jika tak ada gaya yang bekerja kepadanya dan percepatannya karena gaya gravitasi matahari. 

Read More

Animasi Flash fisika gerak (swf)

Ini ada link web animasi flash tentang materi fisika gerak karya anak smk bandung, bagi sobat-sobat yang ingin melihatnya Silahkan di download dengan senang hati... :) semogaa bermanfaat untuk kita semua... !!! :D

• Hukum Newton, Klik disini >>> (Download)
• Gerak Parabola, Klik disini >>> 1(Download) / 2(Download)
• Gerak Melingkar, Klik disini >>> (Download)
• Gerak Lurus Beraturan (GLB), Klik disini >>> (Download)
• Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), Klik disini >>> (Download)

Read More

Fisika Dasar I

Kinematika.doc  (Download) / English Version

Read More

Gerak Melingkar

Rolling coaster yang ada di dunia wisata anak merupakan hiburan yang memberikan tantangan keberanian. Pernahkah kamu menaikinya? Mungkin pada saat kamu berwisata ke Jakarta senpat menaikinya. Rolling coaster memanfaatkan gerak melingkar dengan berputar pada poros lingkaran akibat perubahan energi potensial menjadi energi kinetik yang memberi kelajuan cukup untuk melakukan putaran. Penumpang diajak berputar dari satu titik bergerak memutar hingga sampai ke titik akhir. Banyaknya putaran tiap waktu itu disebut frekuensi. Pada bab ini akan membahas gerak melingkar dengan meninjau besaran-besaran yang menyertai gerak melingkar tersebut. Misalnya kecepatan gerak melingkar, percepatannya, frekuensinya, sudut tempuhnya dan sebagainya. Gerak melingkar banyak dilakukan pada peralatan-peralatan seperti gerinda, blender, mixer, kipas, bor dan lain-lain peralatan  dalam kehidupan sehari-hari, sehingga pantas untuk dikaji lebih mendalam.

Gerak Melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkan-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran

 ^{Besaran - besaran pada gerak melingkar}

^{1. Percepatan Anguler (α)}

Sebuah benda bergerak melingkar dengan laju anguler berubah beraturan memiliki perubahan kecepatan angulernya adalah :

Δω = ω₂ – ω₁

Dan perubahan waktu kecepatan anguler adalah Δt, maka di dapatkan :

∆ω = perubahan kecepatan sudut (rad/s)
∆t = selang waktu (s)
α = percepatan sudut/anguler (rads^-2)

Sama halnya dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), pada GMBB berlaku juga :

- Mencari kecepatan sudut akhir (ω_t) :

ω_t = ω₀ ± α.t

- Mencari posisi sudut / besar sudut (θ) yang ditempuh:

θ= ω₀ t ± α.t²

x = R. θ

Dapat diperoleh juga :

ωt² = ω₀² ± 2 α.θ

dimana :

ωt = kecepatan sudut/anguler keadaan akhir(rad/s)
ω0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal (rad/s)
θ = besar sudut yang ditempuh (radian, putaran)
1 rpm = 1 putaran permenit
1 putaran = 360° = 2p rad.
x = perpindahan linier (m)
t = waktu yang diperlukan (s)
R = jari-jari lintasan (m)

2. Percepatan Tangensial (at)

Pada gerak melingkar berubah beraturan selain percepatan sentripetal (as) juga mempunyai percepatan tangensial (at).

Percepatan Tangensial (at) diperoleh :

maka : a_t = . R dengan arah menyinggung lintasan.

Partikel P memiliki komponen Percepatan :

a = a_t + a_s , dimana a_t tegak lurus a_s ( a_s a_t )

Besar Percepatan Linier Total partikel titik P :

a_t = percepatan tangensial (ms^-2)
a_s = percepatan sentripetal (ms^-2)
a = percepatan total (ms^-2)

Jika a_s = dan maka didapat :

Percepatan total (a) :

dimana

V = kelajuan linier (m/s)
R = jari-jari lintasan (m)
= percepatan sudut (rad s^-2)

Semua benda bergerak melingkar selalu memiliki percepatan sentripetal, tetapi belum tentu memiliki percepatan tangensial.

Percepatan tangensial hanya dimiliki bila benda bergerak melingkar dan mengalami perubahan kelajuan linier.

Benda yang bergerak melingkar dengan kelajuan linier tetap hanya memiliki percepatan sentripetal, tetapi tidak mempunyai percepatan tangensial (a_t = 0 ).

³. Periode dan Frekuensi

            Waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu kali putaran penuh dinamakan periode dan dilambangkan dengan T.

Atau dinyatakan dengan                     T =

Satuan periode adalah sekon atau detik. Sedangkan jumlah putaran yang dilakukan benda dalam satuan waktu disebut frekuensi, dan dilambangkan dengan f.  Dengan demikian dapat dirumuskan sebagai berikut.

                                                            f  =

Satuan frekuensi adalah cyclus per second (cps) atau 1/s atau s^-1,dan sering juga menggunakan Hertz (Hz).

Periode dan frekuensi berhubungan satu sama lain. Hubungan antara periode dan frekuensi sebagai berikut.

                                                            T = 1/f      atau     f =1/T 

4. Kecepatan Anguler dan Kecepatan Tangensial

            Benda yang bergerak dalam lintasan melingkar menempuh busur lingkaran  Ds dalam selang waktu tertentu  Dt. Bila perubahan busur lingkaran yang  ditempuh sama tiap selang waktu yang sama, maka gerak melingkar semacam ini disebut gerak melingkar beraturan.

Kelajuan tangensial (besar dari kecepatan tangensial ) atau sering disebut dengan kelajuan linier dirumuskan dengan :   

                                                            v =           

Arah vektor kecepatan tangensial selalu tegak lurus dengan arah vektor jari-jari dengan arah gerak benda

Jika   Ds   adalah keliling lintasan yang ditempuh benda dalam satu periode waktu  maka 

Ds = 2p r dan (Dt =T) sehingga kelajuan tangensial dirumuskan menjadi :

                                                            v =

Substitusikan  T =   ke dalam persamaan tersebut maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut.

                                                            v = 2p r f

                                                        v

                                                                               Ds       v

                                                                                       

                                                                     Dq

                                                                        r

Gambar 3. Gerak melingkar memiliki dua kecepatan yaitu kecepatan tangensial dan kecepatan anguler.

Sudut yang ditempuh benda dalam selang waktu tertentu dinamakan kelajuan anguler atau kecepatan sudut benda dan pada gerak melingkar beraturan selalu sama dalam selang waktu yang sama, sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut.

                                                            w =                      

Apabila sudut yang ditempuh benda dalam satu periode waktu Dt = T adalah Dq = 2p  radian, maka kelajuan anguler dalam gerak melingkar beraturan dirumuskan;

w =

Tempatkan  T =   ke dalam persamaan tersebut maka akan diperoleh hubungan antara kelajuan anguler dengan frekuensi sebagai berikut.

                                                            w = 2p  f

Menurut Alonso dan Finn, kecepatan sudut dapat dinyatakan sebagai besaran vektor, yang arahnya tegak lurus pada bidang gerak, dengan arah yang ditunjukkan oleh ibu jari tangan kanan jika jari-jari tangan menunjuk ke arah gerak partikel.

                                                                 

Gambar 4. Arah vektor kecepatan sudut

Hubungan antara kelajuan tangensial dengan kelajuan anguler dapat ditentukan dari;

                                                             =  r

Persamaan  hubungan antara kelajuan tangensial dengan kelajuan anguler tersebut dapat lebih disederhanakan menjadi sebagai berikut.

                                                            v = w.r                 

Read More