Gerak Melingkar

Rolling coaster yang ada di dunia wisata anak merupakan hiburan yang memberikan tantangan keberanian. Pernahkah kamu menaikinya? Mungkin pada saat kamu berwisata ke Jakarta senpat menaikinya. Rolling coaster memanfaatkan gerak melingkar dengan berputar pada poros lingkaran akibat perubahan energi potensial menjadi energi kinetik yang memberi kelajuan cukup untuk melakukan putaran. Penumpang diajak berputar dari satu titik bergerak memutar hingga sampai ke titik akhir. Banyaknya putaran tiap waktu itu disebut frekuensi. Pada bab ini akan membahas gerak melingkar dengan meninjau besaran-besaran yang menyertai gerak melingkar tersebut. Misalnya kecepatan gerak melingkar, percepatannya, frekuensinya, sudut tempuhnya dan sebagainya. Gerak melingkar banyak dilakukan pada peralatan-peralatan seperti gerinda, blender, mixer, kipas, bor dan lain-lain peralatan  dalam kehidupan sehari-hari, sehingga pantas untuk dikaji lebih mendalam.

Gerak Melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkan-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran

 ^{Besaran - besaran pada gerak melingkar}

^{1. Percepatan Anguler (α)}

Sebuah benda bergerak melingkar dengan laju anguler berubah beraturan memiliki perubahan kecepatan angulernya adalah :

Δω = ω₂ – ω₁

Dan perubahan waktu kecepatan anguler adalah Δt, maka di dapatkan :

∆ω = perubahan kecepatan sudut (rad/s)
∆t = selang waktu (s)
α = percepatan sudut/anguler (rads^-2)

Sama halnya dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), pada GMBB berlaku juga :

- Mencari kecepatan sudut akhir (ω_t) :

ω_t = ω₀ ± α.t

- Mencari posisi sudut / besar sudut (θ) yang ditempuh:

θ= ω₀ t ± α.t²

x = R. θ

Dapat diperoleh juga :

ωt² = ω₀² ± 2 α.θ

dimana :

ωt = kecepatan sudut/anguler keadaan akhir(rad/s)
ω0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal (rad/s)
θ = besar sudut yang ditempuh (radian, putaran)
1 rpm = 1 putaran permenit
1 putaran = 360° = 2p rad.
x = perpindahan linier (m)
t = waktu yang diperlukan (s)
R = jari-jari lintasan (m)

2. Percepatan Tangensial (at)

Pada gerak melingkar berubah beraturan selain percepatan sentripetal (as) juga mempunyai percepatan tangensial (at).

Percepatan Tangensial (at) diperoleh :

maka : a_t = . R dengan arah menyinggung lintasan.

Partikel P memiliki komponen Percepatan :

a = a_t + a_s , dimana a_t tegak lurus a_s ( a_s a_t )

Besar Percepatan Linier Total partikel titik P :

a_t = percepatan tangensial (ms^-2)
a_s = percepatan sentripetal (ms^-2)
a = percepatan total (ms^-2)

Jika a_s = dan maka didapat :

Percepatan total (a) :

dimana

V = kelajuan linier (m/s)
R = jari-jari lintasan (m)
= percepatan sudut (rad s^-2)

Semua benda bergerak melingkar selalu memiliki percepatan sentripetal, tetapi belum tentu memiliki percepatan tangensial.

Percepatan tangensial hanya dimiliki bila benda bergerak melingkar dan mengalami perubahan kelajuan linier.

Benda yang bergerak melingkar dengan kelajuan linier tetap hanya memiliki percepatan sentripetal, tetapi tidak mempunyai percepatan tangensial (a_t = 0 ).

³. Periode dan Frekuensi

            Waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu kali putaran penuh dinamakan periode dan dilambangkan dengan T.

Atau dinyatakan dengan                     T =

Satuan periode adalah sekon atau detik. Sedangkan jumlah putaran yang dilakukan benda dalam satuan waktu disebut frekuensi, dan dilambangkan dengan f.  Dengan demikian dapat dirumuskan sebagai berikut.

                                                            f  =

Satuan frekuensi adalah cyclus per second (cps) atau 1/s atau s^-1,dan sering juga menggunakan Hertz (Hz).

Periode dan frekuensi berhubungan satu sama lain. Hubungan antara periode dan frekuensi sebagai berikut.

                                                            T = 1/f      atau     f =1/T 

4. Kecepatan Anguler dan Kecepatan Tangensial

            Benda yang bergerak dalam lintasan melingkar menempuh busur lingkaran  Ds dalam selang waktu tertentu  Dt. Bila perubahan busur lingkaran yang  ditempuh sama tiap selang waktu yang sama, maka gerak melingkar semacam ini disebut gerak melingkar beraturan.

Kelajuan tangensial (besar dari kecepatan tangensial ) atau sering disebut dengan kelajuan linier dirumuskan dengan :   

                                                            v =           

Arah vektor kecepatan tangensial selalu tegak lurus dengan arah vektor jari-jari dengan arah gerak benda

Jika   Ds   adalah keliling lintasan yang ditempuh benda dalam satu periode waktu  maka 

Ds = 2p r dan (Dt =T) sehingga kelajuan tangensial dirumuskan menjadi :

                                                            v =

Substitusikan  T =   ke dalam persamaan tersebut maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut.

                                                            v = 2p r f

                                                        v

                                                                               Ds       v

                                                                                       

                                                                     Dq

                                                                        r

Gambar 3. Gerak melingkar memiliki dua kecepatan yaitu kecepatan tangensial dan kecepatan anguler.

Sudut yang ditempuh benda dalam selang waktu tertentu dinamakan kelajuan anguler atau kecepatan sudut benda dan pada gerak melingkar beraturan selalu sama dalam selang waktu yang sama, sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut.

                                                            w =                      

Apabila sudut yang ditempuh benda dalam satu periode waktu Dt = T adalah Dq = 2p  radian, maka kelajuan anguler dalam gerak melingkar beraturan dirumuskan;

w =

Tempatkan  T =   ke dalam persamaan tersebut maka akan diperoleh hubungan antara kelajuan anguler dengan frekuensi sebagai berikut.

                                                            w = 2p  f

Menurut Alonso dan Finn, kecepatan sudut dapat dinyatakan sebagai besaran vektor, yang arahnya tegak lurus pada bidang gerak, dengan arah yang ditunjukkan oleh ibu jari tangan kanan jika jari-jari tangan menunjuk ke arah gerak partikel.

                                                                 

Gambar 4. Arah vektor kecepatan sudut

Hubungan antara kelajuan tangensial dengan kelajuan anguler dapat ditentukan dari;

                                                             =  r

Persamaan  hubungan antara kelajuan tangensial dengan kelajuan anguler tersebut dapat lebih disederhanakan menjadi sebagai berikut.

                                                            v = w.r